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自然数幂和取模问题进一步探究

来源:图灵教育
时间:2023-06-01 09:47:50

学会了求自然数幂

有效的方法,并了解求伯努利数的优美算法。今天,让我们来看看两个简单的问题。

问题:求

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数

的值,满足

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_02

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_03

自然数幂和取模问题进一步探究_时间复杂度_04

分析:连续的连续性很容易看到

自然数幂和取模问题进一步探究_时间复杂度_05

个数的结果是相同的,即循环长度为

自然数幂和取模问题进一步探究_时间复杂度_05

,对于

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_07

,需要先降幂,所用公式如下

自然数幂和取模问题进一步探究_循环节_08

最坏的时间复杂度约为

自然数幂和取模问题进一步探究_循环节_09

问题:求

自然数幂和取模问题进一步探究_循环节_10

的值。其中

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_11

自然数幂和取模问题进一步探究_时间复杂度_12

,并且

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_13

是奇数。

分析:首先,让我们关注一下

进一步探索自然数量和取模问题_伯努利数_14

。由

自然数幂和取模问题进一步探究_循环节_15

在这里,因为

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_13

是奇数,所以

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_17

(1)如果

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_18

为了奇数,只是全部抵消,答案是0。(2)如果是

自然数幂和取模问题进一步探究_伯努利数_18

如果是偶数,最后剩下的中间项,也就是答案是

自然数幂和取模问题进一步探究_循环节_20